Фамилия Дряпко происходит от прозвища Дряпок, которое было распространено в украинской языковой среде. Её основа — глагол «дряпати», который в украинском языке имеет сразу несколько значений: «цеплять острым, делать царапины», «писать или чертить неразборчиво, небрежно», а также «раздражать». Исходя из этого, прозвище могло указывать на характер предка — задиристого или легко выходящего из себя человека. Или же на его небрежный почерк, что в эпоху, когда грамотность была редкостью, могло стать заметной бытовой чертой.

Есть и вторая версия, связанная с глаголом «дряпити» — «быстро убегать, отступать». Такое прозвище могли дать в насмешку человеку нерешительному или, наоборот, трусоватому. Ирония — частый механизм образования украинских прозвищ: за внешне нейтральным словом мог скрываться намёк на недостаток.

С точки зрения словообразования, фамилия Дряпко стоит в ряду украинских фамилий на -ко. Этот суффикс в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он превращает прозвище или личное имя в наследственное родовое имя. Сравните: Шевченко, Коваленко, Тимошенко. Дряпко — это не просто «сын Дряпка», а скорее «тот, кто происходит от человека по прозвищу Дряпок». Форма на -ко закрепилась в документах и вытеснила исходное прозвище.

Фамилия нечастая, и её география тяготеет к историческим территориям Черниговщины и Полтавщины — регионам, где украинские фамилии на -ко особенно характерны. Встречаются носители и в смежных областях России, куда фамилия попала вместе с переселенцами из Малороссии в XVIII–XIX веках.

Спор между версиями «царапающий» и «убегающий» разрешить однозначно сложно: оба значения одинаково правдоподобны для прозвища. Однако первая — с «дряпати» — кажется более надёжной, поскольку у этого глагола шире смысловое поле, и он чаще встречается в диалектной лексике, связанной с характеристиками человека.