Фамилия Дряпа — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. По сути, это застывшее прозвище в чистом виде. В русской ономастике такие фамилии встречаются преимущественно на Украине и в южнорусских областях, где были распространены бессуффиксные формы (например, Шевченко, Дорошенко, но и Дряпа тоже). Основа фамилии — слово «дряпа», которое в южнорусских и украинских говорах имеет два основных значения. Первое — царапина, ссадина, неглубокая рана. Второе, переносное — неопрятный, неряшливый человек или тот, кто ходит в рваной одежде. В некоторых диалектах «дряпать» означало «чесать», «скрести», «рвать».

Если отталкиваться от прозвищной логики, то Дряпой могли назвать человека с заметным шрамом на лице или того, кто постоянно ходил в драной одежде — не обязательно из-за бедности, возможно, из-за небрежности. В среде крестьян и казаков такие прозвища давали метко и навсегда. Есть и менее вероятная версия, что в основе лежит украинское «дряпати» (царапать, скрести) применительно к ремеслу — например, кожевнику, который обрабатывал шкуры скребком. Но «дряпа» как название инструмента не зафиксировано, поэтому версия с внешней характеристикой выглядит убедительнее.

Фамилия встречается в основном в Черниговской, Сумской, Полтавской областях Украины, а также на Кубани — среди потомков переселенцев. В России она редка и локализована. Интересно, что в польском языке есть слово «drapa» (царапина), что указывает на возможное западнославянское влияние или общие корни в праславянском гнезде *drap-.

По сословной принадлежности носители фамилии — почти всегда крестьяне или казаки. Дворянских родов Дряпа не отмечено, гербов нет. Фамилия не получила широкого распространения и осталась в рамках локальных семейных гнёзд, что типично для прозвищ, которые не переосмысливались и не облагораживались в официальных документах.