Фамилия Дряпочко — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -ко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых: он превращал прозвище или личное имя в фамилию, часто с уменьшительным или «сыновним» оттенком (буквально «маленький Дряпочка» или «сын Дряпочки»). В основе фамилии лежит прозвище Дряпочка, а оно, в свою очередь, восходит к украинскому слову «дряпучий» — «тот, кто царапается», «задиристый», «любитель поспорить». Такое прозвище, скорее всего, давали человеку с неуживчивым, колючим характером.

Но это не единственная версия. Слово «дряпак» в украинском языке многозначно. Это и сельскохозяйственное орудие вроде многолемешной бороны для рыхления земли, и синоним царапины, и даже название ежевики. Если прозвище пошло от орудия труда, то первый носитель фамилии мог быть земледельцем или крестьянином, занимавшимся опашкой. Если же от ежевики — перед нами так называемое «растительное» мирское имя. В старину такие имена давали в дополнение к крестильному, чтобы уберечь ребёнка от сглаза или просто по народной традиции называть детей в честь растений, животных или явлений природы.

Сложно сказать, какая из версий точнее, но прозвищная природа фамилии сомнений не вызывает. В любом случае, прозвище Дряпочка со временем закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило первоначальное крестильное — сначала в быту, а потом и в официальных документах. Сейчас фамилия Дряпочко встречается преимущественно в южных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России и других странах.