Фамилия Дряпочка звучит настолько необычно, что сразу хочется понять: это прозвище, перешедшее в наследство, или искажённое имя? Скорее всего, перед нами прозвище, и его основа — слово «дряпка». В русских говорах так называли не просто тряпку или ветошку, а нечто ветхое, рваное, малоценное. Прозвище Дряпка или Дряпочка могли дать человеку неопрятному, неряшливому, либо, напротив, тому, кто ходил в старой, изношенной одежде — прозвище часто отражало внешний вид, а не характер.

Модель образования фамилии типична для украинской и южнорусской традиции: суффикс -к- в уменьшительно-ласкательном значении, а окончание -а указывает на то, что фамилия не склонялась по мужскому роду как типичная русская (ср. Дряпочкин). В украинской ономастике такие формы на -ка (Коваленко, Дорошенко — через суффикс -енко, но и просторечные типа Дряпочка) встречаются часто. В русской среде фамилия могла закрепиться за выходцем из Малороссии или южных регионов, где прозвища на -ка были обычным делом.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла произойти от диалектного глагола «дряпать» — царапать, скрести, рвать. В этом случае Дряпочка — тот, кто «дряпает», например, портной или сапожник, работающий с грубой тканью. Но связь с «дряпкой» (тряпкой) кажется более прямой и логичной: слово бытовало шире, а прозвище по роду занятий редко давалось в такой уменьшительной форме.

В документах фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, она возникла в крестьянской или мещанской среде, где прозвища были простыми и меткими. Никакого отношения к дворянству или известным историческим родам Дряпочка не имеет — это фамилия-прозвище, которая сохранилась именно благодаря своей необычности.