Фамилия Дряшина — женская форма фамилии Дряшин, и её разговорное, почти просторечное звучание сразу указывает на прозвищное происхождение. В основе лежит слово «дряшь» или «дрящ» — диалектное название очень худого, тощего человека, а также хвороста, сухих веток, чего-то ломкого и чахлого. В словарях Даля и народных говорах «дряшной» означает хилый, слабосильный, болезненный. Таким образом, прозвище Дряша давали либо физически слабому, либо высокому и нескладному человеку — не в обиду, а как бытовую примету.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Дряшин — сын или потомок Дряши. Это типичная модель для северных и центральных областей России, где прозвища на -а легко переходили в фамилии. Интересно, что фамилия почти не встречается в дворянских родословных и не имеет книжного, церковного корня — она из народной гущи, из крестьянской или мещанской среды, где меткое слово закреплялось за родом на века.

Стоит отметить редкую орфографическую особенность: в современном написании «Дряшина» ударение, скорее всего, падает на первый слог (ДрЯшина), что сближает её с однокоренными фамилиями Дрягин, Дряхлов, Дрыгин. Но есть и версия, что основа могла быть связана с глаголом «дрягать» (дрыгать ногами, дёргаться) — тогда прозвище Дряша давали беспокойному или суетливому человеку. Однако первая версия — с худобой и хворостью — лингвистически надёжнее: слово «дрящ» фиксируется в памятниках письменности с XVII века.

Фамилия редкая, нечастотная даже в регионах традиционного бытования — например, в бывших Псковской и Новгородской губерниях, где диалектная лексика особенно богата. Встречается также вариант Дрящин, но он ещё реже. Носительницы фамилии Дряшина могут с уверенностью считать, что их предок получил прозвище за внешность или характер — без лести, но с точностью, свойственной русскому народному словоупотреблению.