Фамилия Дрычкина — женская форма фамилии Дрычкин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: буквально «чей?» — сын или дочь Дрычки. Поэтому ключ к происхождению — мужское прозвище или имя Дрычко, Дрычка.

Самая вероятная основа — глагол «дрыхнуть», то есть спать, дремать. В диалектах «дрычка» — соня, лежебока. Прозвище Дрычко могли дать медлительному, сонному человеку или тому, кто любил подолгу нежиться в постели. Модель типична для русских фамилий: прозвище на -ко (Дрычко) → фамилия Дрычкин (чьи? — Дрычкины) → Дрычкина. Фамилия редкая, но встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Липецкой областях, где диалектное слово «дрыхнуть» было в ходу.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным «дрыч» (жердь, палка). Прозвище Дрычок мог получить высокий и худой человек. Однако слово «дрычка» в значении «сплюшка» фиксируется словарями гораздо шире, поэтому «сонная» версия убедительнее. В пользу этого говорит и модель образования: от глагольной основы фамилии на -ин встречаются часто (Спичкин от «спички» в значении «спички», то есть «спящие»).

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам — это крестьянское или мещанское прозвище, закрепившееся как фамилия после отмены крепостного права в 1861 году, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам. Носительницы фамилии Дрычкина могут считать, что их предок, скорее всего, был человеком неторопливым, любившим поспать — и это закрепилось в фамилии без всякой иронии, просто как бытовая характеристика.