Фамилия Дрюкова происходит от прозвища Дрюк. Чаще всего так называли лентяя и соню: глагол «дрючить» в ряде говоров означал «беспробудно спать, дрыхнуть». В других областях «дрюк» — это кол, шест или жердь, поэтому прозвище могли дать худощавому, сухопарому человеку. Есть и третья версия: тот же глагол имел значение «реветь, выть», и Дрюком могли окрестить обладателя громкого, завывающего голоса.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), а окончание -а — на женскую линию или форму женского рода. В русской традиции фамилии на -ов/-ев сначала закреплялись за мужчинами, а Дрюкова — это либо жена Дрюка, либо дочь, либо вдова. В современном употреблении фамилия склоняется по падежам как типичное притяжательное прилагательное.

Интересная деталь: фамилия редкая, её корень не связан с распространёнными крестильными именами (вроде Иванов или Петров), а целиком опирается на диалектное прозвище. Это значит, что предки носителей фамилии жили в местности, где слово «дрюк» было в ходу, — скорее всего, в северных или центральных русских говорах. Точных данных о сословной принадлежности нет, но прозвищные фамилии такого типа чаще всего возникали в крестьянской среде.

Несмотря на несколько значений исходного слова, все они бытовые и конкретные. Фамилия Дрюкова не имеет отношения к дворянским родам или книжным именам — это народная ономастика, где за каждым прозвищем стоит живая черта характера или внешности.