Имя Дрюня представляет собой производную форму имени Андрей. Оно в переводе с греческого языка означает «мужественный, храбрый». Скорее всего, основатель рода Дрюниных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дрюня, со временем получил фамилию Дрюнин.