Фамилия Дубейковские — это вариант фамилии Дубейковский, и разбирать их нужно вместе. В основе лежит украинское прозвище Дубейко, которое, в свою очередь, образовано от слова «дуб». Всё логично: прозвище могли дать либо крепкому, сильному человеку (по аналогии с дубом), либо тому, кто жил в дубовом лесу или рядом с ним.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия образована по типичной для украинской и польской ономастики модели: прозвищная основа Дубейк- + суффикс -овск-/-евск- (в польском написании -owski). Суффикс -ский/-цкий в таких фамилиях часто указывал на принадлежность к месту или роду: Дубейковский — это буквально «происходящий от Дубейко» или «из рода Дубейко». Форма множественного числа Дубейковские характерна для польской шляхты, где фамилия в таком виде обозначала целый род или семью.

Сам корень «дуб» — один из самых распространённых в славянских фамилиях. Кроме Дубейко и Дубейковских, есть однокоренные Дубов, Дубовский, Дубенко, Дубков. Но модель Дубейко → Дубейковский встречается реже, чем, скажем, Дуб → Дубов. Это делает фамилию более узнаваемой и менее шаблонной.

Исторически носители такой фамилии могли быть выходцами из западнорусских земель, где пересекались украинское, белорусское и польское влияние. Суффикс -ейк- в основе (Дубейко) — типично украинский уменьшительно-ласкательный, он мог означать «маленький дуб» или «сын Дуба». То есть прозвище Дубейко могло передаваться по наследству ещё до того, как оформилась полная фамилия.

Точное место и время возникновения фамилии Дубейковские сейчас установить трудно — процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько веков. Но ясно одно: перед нами не случайное сочетание звуков, а прозрачная по смыслу фамилия, в которой прочитывается и природный мир, и особенности словообразования, и социальный контекст — принадлежность к роду, названному по характерному признаку предка.