Фамилия Дугиль чаще всего связана не с русским, а с западнославянским миром — польским, белорусским или украинским. По сути, это вариант фамилии Дугин, но с иным суффиксальным оформлением. Если в русской традиции фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Дуга → Дугин), то западнославянский суффикс -иль (или -ель) выполняет ту же функцию, закрепляя прозвище за человеком.

В основе лежит нарицательное «дуга» — часть конской упряжи, деревянная изогнутая деталь, скрепляющая оглобли с хомутом. Скорее всего, Дугилем называли мастера, который эти дуги и делал. В крестьянском быту ремесленники по дереву, особенно по гнутью дуг, ценились на вес золота — без дуги лошадь не запряжёшь. Поэтому прозвище могло быстро стать профессиональным и передаться детям.

Но есть и вторая версия, не менее живучая. «Дуга» ассоциировалась с изогнутой формой, и в народе Дугилем могли прозвать сутулого человека — того, кто ходит согнувшись, как дуга. Такие прозвища по внешности давали не со зла, а для меткости: «Ивана-кузнеца» и «Ивана-Дугиля» в одной деревне не перепутаешь.

Сама фамилия Дугиль встречается редко, в основном на западе бывшей Российской империи — в Беларуси, на Украине, в Польше. Поскольку в русском языке суффикс -иль нетипичен (сравните: Гоголь, Триль), носители фамилии при переезде в центральную Россию могли менять окончание на более привычное -ин, превращаясь в Дугиных. Так что, если вы Дугиль, ваши предки, скорее всего, были либо ремесленниками-дужниками, либо людьми с характерной осанкой — и жили западнее Москвы.