Фамилия Духавськой — редкий пример, где написание подсказывает географию, а звучание — происхождение. Форма с мягким знаком и окончанием -ой выдаёт в ней украинскую или белорусскую основу, хотя носители могли закрепиться и в южных областях России. В украинском языке суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) — стандартный способ образования фамилий от названий мест, а окончание -ой вместо -ий типично для западноукраинских говоров.

Корень «дух» многозначен. Самая прямая версия — от прозвища Дух, которое давали человеку живого, подвижного нрава или, наоборот, молчаливому, «духовитому» — то есть с характером, который чувствуется, но не лезет наружу. В народной среде «духом» могли назвать и того, кто казался странным, «не от мира сего». Менее вероятно, но допустимо, что основа связана со словом «духать» — дуть, пыхтеть, что могло относиться к кузнецу, работающему с мехами, или к человеку с одышкой.

Фамилия образована по модели «прозвище + суффикс принадлежности -ськ-»: Дух → Духавськой. Суффикс -ав- в основе (Духав-) встречается в украинских фамилиях как показатель притяжательности или как результат стяжения (от «Духовий»). Сравните с однокоренными Духов, Духовский — у них русское окончание и другая история. Духавськой же чётко указывает на западный ареал: Волынь, Подолье, Галиция.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ськ- в украинских землях не были привилегией шляхты — их активно использовали крестьяне и мещане, особенно в XIX веке, когда паспортизация закрепляла прозвища за целыми семьями. Вероятнее всего, предки носителя фамилии были сельскими жителями, а их прозвище записали в официальную форму при оформлении документов в Российской империи или Австро-Венгрии.

Спорных версий здесь немного. Часто такие фамилии пытаются связать с религиозным понятием «дух», но это натяжка: прозвищ от абстрактных церковных терминов в народе почти не давали. Куда правдоподобнее бытовая характеристика человека.

Итог: фамилия Духавськой — украинская по форме, прозвищная по происхождению. Её носители, скорее всего, происходят из западных областей Украины, а в основе лежит живая черта характера или профессиональная особенность предка.