Фамилия Думеш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она имеет характерный для западных и южнославянских языков суффикс -еш. Это сразу указывает на то, что перед нами не исконно русская модель, а скорее украинская, белорусская или польская основа.

Самый вероятный источник — прозвище или имя, образованное от глагола «думати» (думать) или существительного «дума». В польском и украинском языках слово «dumać» означает «размышлять», «мечтать». Форма «Думеш» могла быть производной от личного имени Думитраш (народная форма Дмитрия) или от прозвища Дума — так могли назвать человека рассудительного, задумчивого или, напротив, медлительного в решениях. Модель «основа + -еш» характерна для украинских фамилий, например, Гончаресь, Ковалесь, где -еш является вариантом суффикса принадлежности.

Вторая, менее очевидная версия — фамилия могла возникнуть из топонима. В Чехии и Словакии есть населённые пункты с корнем «Dum-», и тогда фамилия Думеш указывала бы на выходца оттуда. Но для этого носитель фамилии должен был переселиться на восток, что в истории не редкость.

Поскольку фамилия не имеет типичного русского окончания, её носители в России — это, скорее всего, потомки переселенцев из западных губерний (Волынь, Подолье, Гродненщина) или украинских казаков. В сословном плане Думеши могли быть крестьянами или мещанами, реже — шляхтой. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели с суффиксом -еш не рассматриваются как массовые, что подтверждает редкость фамилии. Сегодня она встречается единично, в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине.