Фамилия Дунилова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Дунилов, образована по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени через суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Дунилов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дунило.

Корень здесь — «дун-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное: диалектное слово «дуня» или «дуняша» — ласковое, уменьшительное обращение к женщине по имени Евдокия. В быту Евдокию часто звали Дуней, а мужчину, чем-то напоминавшего эту женщину (например, мягкостью характера, любовью к сплетням или даже женственной внешностью), могли прозвать Дунило. Такие прозвища от женских имён давали не в обиду, а как бытовую характеристику.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: «дунить» в некоторых говорах означало «дуть», «надувать», «пыхтеть». Тогда Дунило — человек, который тяжело дышит, пыхтит, либо же, в переносном смысле, хвастун или пустослов, который «надувает» щёки. Сравните с фамилиями Дунаев (от «дунай» — поток, течение) или Дунский — здесь корень иной.

Третья, совсем редкая гипотеза: отчество от неканонического имени Дунил, которое могло быть производным от крестильного имени Донат (через народную форму Дунат). Но для этого нет прямых диалектных подтверждений, и версия с Евдокией выглядит убедительнее.

Фамилия Дунилов встречается преимущественно в северных и центральных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, где были сильны диалектные традиции. Носители фамилии, скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию в XVII–XIX веках при массовом закреплении прозвищ. Дворянских родов Дуниловых в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» не значится — фамилия осталась в простонародной среде.

Таким образом, если вы Дунилова, ваши предки — люди, которых в деревне знали по прозвищу, идущему либо от женского имени Евдокия, либо от особенности дыхания или характера. Оба варианта — живые свидетельства бытового уклада, где прозвище заменяло фамилию.