Фамилия Дверковой — наглядный пример того, как географическая особенность или архитектурная деталь могут стать основой для родового имени. Она образована по модели, типичной для юга России и Украины: суффикс -ов(ой) вместо привычного -ов. Если в северных и центральных областях мы встретили бы Дверкова, то здесь закрепилась форма с ударным окончанием — Дверковой. Такие фамилии нередко фиксировали прозвище, данное человеку по месту жительства или роду занятий.

Основа фамилии — слово «дверка», уменьшительное от «дверь». Прозвище Дверка могли дать человеку, который жил при воротах или у небольшой калитки, сторожил вход, либо делал двери — плотнику-краснодеревщику. Владельцы постоялых дворов или корчм тоже нередко получали прозвища по деталям своего заведения: «дверка» могла быть самой приметной частью небогатого дома.

Версия о происхождении от имени Дверка маловероятна: в русских святцах и народном календаре такого имени нет, а в качестве мирского оно не встречается в известных источниках. Поэтому прозвищная природа фамилии — основная и наиболее обоснованная. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ов(ой) описана как характерная для южнорусского ареала, где ударение смещалось на окончание, отличая фамилию от её северного аналога.

Встречается фамилия преимущественно в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине — в тех регионах, где была распространена такая словообразовательная модель. Однокоренные фамилии — Дверников, Дверниченко, Дверянинов — указывают на ту же профессиональную или бытовую основу, но с разными суффиксами. Дверковой, со своим редким окончанием, стоит особняком: это не «дверной мастер», а скорее человек, чья жизнь была связана с конкретной «дверкой» — входом, воротами, проходом.