Фамилия Дворковой — это женская форма фамилии Дворковой, которая в свою очередь образована от прозвища или профессионального наименования. Основа здесь — слово «двор», но не в современном значении (территория у дома), а в древнерусском: двор как хозяйство, усадьба, а также как место жительства княжеского или боярского слуги — дворового человека или дворянина.

Разбираем по модели. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Дворковой — сын Дворкового. То есть первоначально фамилия звучала как «Дворковой» (чей? — Дворкового), а позже закрепилась в краткой притяжательной форме. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ой (Белой, Толстой, Дворской). Сейчас в мужском роде мы бы сказали «Дворков», но исторически ударение и окончание сохранили старую форму.

Кем мог быть предок? Самый прямой вариант — «дворский», то есть управляющий княжеским или боярским двором, ключник или староста. В древнерусских источниках «дворским» называли человека, ведавшего дворовым хозяйством. Не исключено, что прозвище Дворской дали тому, кто жил при дворе или работал во дворе — конюху, сторожу, повару. Но именно суффикс -ской в основе указывает скорее на должностное лицо, чем на простого работника.

Географически фамилия Дворковой встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. Встречаются варианты написания: Дворсков, Дворский, Дворской. В украинской ономастике есть фамилия Дворський с тем же корнем.

В словаре Бориса Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ской/-цкой описывается как типичная для фамилий, образованных от географических названий или обозначений должностей. В случае с Дворковой — это именно должностная основа, что делает фамилию редкой по сравнению с более массовыми «дворовыми» фамилиями вроде Дворникова.

Если ваша фамилия Дворковой, вы носите память о человеке, который управлял чужим хозяйством или служил при дворе — скорее всего, не крепостном, а человеке с определённым статусом и властью в своём кругу.