Фамилия Дверников образована от прозвища, связанного со словом «дверник». В русских говорах так называли не только человека, который делал двери или отвечал за их состояние, но и сторожа, привратника — того, кто стоял у ворот или дверей. В некоторых регионах «дверником» могли назвать и плотника, специализировавшегося на дверных проёмах. Основа здесь прозрачна, но суффикс -ник указывает на род занятий: это не просто «дверь», а человек, постоянно с ней связанный.

Модель образования — типичная для русских фамилий на -ов. Прозвище Дверник дали человеку по его работе или месту службы, а потомки получили фамилию Дверниковы. Интересно, что фамилия эта редкая и почти не встречается в центральных областях России. Основные очаги её бытования — северные и северо-восточные регионы: Архангельская, Вологодская области, а также Урал. Это не случайно: в северных говорах слово «дверник» сохраняло значение «привратник» дольше, чем в южных, где его вытеснили «сторож» или «швейцар».

Есть и другая, менее очевидная версия происхождения. В старину «дверником» могли назвать человека, который жил при дверях — то есть в сторожке или караулке. Такие прозвища давали не только по профессии, но и по месту обитания. Например, в переписных книгах XVII века встречаются записи о крестьянах, прозванных по их «дверному» положению — ближе к выходу из деревни или у ворот. Но эта гипотеза слабее: большинство фамилий на -ник в русской ономастике всё же указывают на занятие, а не на место.

По сословному составу Дверниковы — почти всегда крестьяне или посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В списках однодворцев и государственных крестьян XVIII–XIX веков она встречается эпизодически, но стабильно. Написание фамилии устойчивое: с двумя «н» в корне и окончанием -ов, без вариантов вроде Дверникова (женская форма) или Двернико́в (с ударением на последний слог). Ударение в фамилии падает на первый слог — Две́рников, что логично для слов с корнем «двер-».

Сравните с однокоренными фамилиями: Дверкин (от уменьшительного «дверка»), Дверянинов (от «дверянин» — живущий у дверей). Дверников стоит особняком — он прямо указывает на профессию, а не на признак. Если ваш предок носил это прозвище, скорее всего, он был либо сторожем при воротах, либо плотником, делавшим двери. В обоих случаях — человек, чья работа была на виду у всех.