Фамилия Дверник образована от прозвища, которое давали человеку по его занятию. В основе лежит слово «дверник» — так в старину называли приставника к дверям, воротам или ко входу, то есть привратника или швейцара. Это одна из тех «профессиональных» фамилий, которые прямо указывают на ремесло или должность предка.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ник указывает на лицо по роду деятельности (сравните: печник, плотник, конюх). Сама основа «дверь» общеславянская, и производные от неё встречаются во многих славянских языках. В древнерусском быту дверник был не просто слугой, открывающим двери, а часто и сторожем, отвечавшим за пропуск людей в хоромы или монастырь.

Фамилия эта редкая. Встречается преимущественно в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии, а также в Польше, где аналогичная фамилия Drzwicznik или Drzwiarski тоже известна. В русских землях чаще использовали слово «привратник», поэтому фамилия Дверник могла закрепиться у выходцев из тех мест, где «дверник» был обиходным термином.

Интересная деталь: в некоторых говорах «дверником» называли не человека, а особый брус или засов, которым запирали ворота. Не исключено, что прозвище могли дать и мастеровитому человеку, делавшему такие запоры, но основная версия — должностная. Сословной принадлежности по фамилии не определить: дверниками могли быть и дворовые люди, и монастырские служки, и городские сторожа.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дверков, Дверницкий, Дверянинов. Все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что говорит о разных регионах и времени возникновения. Фамилия Дверник — самая прямая, без дополнительных патронимических суффиксов, что указывает на её относительно позднее закрепление, когда прозвище перешло в фамилию в исходной форме.