Фамилия Дверочкин не связана с дверью в прямом бытовом смысле, хотя на слух это кажется очевидным. В русских фамилиях на -кин основа обычно восходит к личному имени, прозвищу или названию профессии, а не к предмету мебели. Здесь сработала модель, типичная для северных и центральных регионов России: от слова «дверочка» — уменьшительной формы от «дверь». Но прозвище Дверочка могли дать не плотнику, а человеку с узким, длинным лицом или худощавому, «двероподобному» сложению. В народной антропонимии такие бытовые метафоры — обычное дело: Шкаф, Окно, Лавка — все они становились прозвищами по внешности или повадкам.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: Дверочкин — сын Дверочки. Это патронимическая форма, как Кузьмин или Пушкин, но с основой не от крестильного имени, а от прозвища. В говорах слово «дверочка» могло означать не только маленькую дверь, но и калитку, створку, а в переносном смысле — «проход», «лазейку». Возможно, Дверочкой называли человека, который жил у ворот, сторожил проход или имел привычку часто выходить и заходить.

Вторая версия, менее популярная, но не лишённая оснований: фамилия могла возникнуть как «географическое» прозвище. В некоторых деревнях «Дверочками» называли дома с особой конструкцией входа или даже целые переулки. Человек, живший в таком месте, получал прозвище по адресу — Дверочкин. Такие случаи фиксировали ономасты в Архангельской и Вологодской губерниях, где топонимические прозвища были часты.

Сравните с однокоренными: Дверников, Дверкин, Дверков. У Дверочкина другая судьба — редкая, почти штучная форма. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается эпизодически, в основном в крестьянской среде. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — суффикс -кин в сочетании с «бытовой» основой указывает на простое происхождение. Сегодня носителей фамилии немного, она сохранилась в основном в центральной России и на Урале, куда переселенцы унесли с собой прозвища из родных мест.