Фамилия Дяговцов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, стоит отвлечься от привычного чтения и присмотреться к звучанию: в основе лежит не «дяг», а, скорее всего, диалектное слово «дяга» или «дягва». В южнорусских и украинских говорах так называли болотистую, топкую местность, зыбкое место, трясину. Человек, живший на таком болоте или возле него, мог получить прозвище Дяга, а его потомки — фамилию Дягов, Дягин или, с добавлением патронимического суффикса -цов, Дяговцов.

Суффикс -цов в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов и -ев. Он образует притяжательную форму, указывающую на принадлежность: Дяговцов буквально означает «сын Дягова» или «из рода Дягова». То есть сначала существовало родовое имя Дягов (чей? — Дягов), а от него уже пошла вторая ступень — Дяговцов. Такая модель характерна для фамилий, которые закрепились в письменных источниках позже, в XVII–XVIII веках, когда однофамильцев становилось много и требовалось более точное различение ветвей рода.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к Ростовской области, Краснодарскому краю, а также к бывшим казачьим землям. Донские и кубанские казаки нередко носили прозвища, связанные с природными особенностями местности, и фамилия Дяговцов могла возникнуть именно в этой среде. Встречаются и варианты написания через «о» — Дяговцов, и через «а» — Дягавцов, что отражает акающее произношение южных говоров.

Альтернативная, но менее убедительная версия выводит фамилию от личного имени Дяг, возможной уменьшительной формы от Дмитрий или Евдоким (через формы Дяка, Дяга). Однако против этой версии говорит редкость такого имени в документах и отсутствие устойчивой традиции. Прозвище по месту жительства — объяснение более естественное и логичное, особенно учитывая, что в русских говорах слово «дягва» зафиксировано в этнографических описаниях. Таким образом, предки Дяговцовых, скорее всего, жили у болота или на сырой низине, и эта особенность их двора или хутора закрепилась в фамильном прозвище.