Фамилия Дяминова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Дяминов. А она, в свою очередь, образована от личного имени Дямин. Это не что иное, как русская народная форма крестильного имени Дамиан (в церковном произношении — Дамиан). Имя пришло на Русь из Византии вместе с христианством, а в быту быстро обросло диалектными вариантами: Демьян, Демьянка, а в некоторых говорах — Дямин, Дямина.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской антропонимии он указывает на принадлежность: «чей сын?» — Дяминов, то есть сын Дямина. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов на юге. Если ваш предок звался Дямином (или, в просторечии, Дяминой), его дети автоматически получали прозвание Дяминовы.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах слово «дямин» могло быть прозвищем. Например, от глагола «дямить» — говорить невнятно, бормотать, или же от «дёмой» — так в тверских и псковских краях называли ленивого, неповоротливого человека. Но эта гипотеза слабее: прозвищная основа редко образовывала фамилии через суффикс -ин без промежуточной формы имени, да и сам глагол встречается только в узких местных говорах.

Географически фамилия Дяминовых привязана к Поволжью и Приуралью. Встречается она и среди татар, и среди русских, что объяснимо: имя Дамиан (в форме Дямин) было распространено у всех православных народов региона. В татарской среде, впрочем, возможна иная этимология — от арабского имени Дямин (означающего «поручитель», «гарант»), но это уже совсем другая история, и для русской фамилии Дяминова такое происхождение маловероятно.

Словом, если вы ищете корни фамилии Дяминова, начинайте с имени Дямин — сокращённого варианта церковного Дамиана. Ваш предок, скорее всего, жил в центральной России или на Волге, был крестьянином или посадским человеком, а фамилия закрепилась за ним в XVII–XVIII веках, когда в обиход вошли отчества-фамилии на -ин.