Фамилия Дяшкин — редкий пример того, как за одним и тем же звучанием могут стоять два совершенно разных корня, и оба имеют право на существование.

Первый и самый вероятный вариант — профессиональное прозвище Дяшка. Оно восходит к диалектному глаголу «дяшить» (или «дашить»), что означало «делать крышу, покрывать кровлю». Так могли прозвать кровельщика — мастера, чья работа была на виду и требовала сноровки. В русских говорах слово сохранилось в основном на северо-западе и в центральных областях, что может указывать на географию возникновения фамилии. Прозвище Дяшка в этом случае — типичное именование по ремеслу, которое закрепилось за человеком и перешло к его детям.

Вторая версия — уменьшительная форма от канонического имени Андрей. В народной речи имя Андрей давало множество производных: Андрюха, Андря, Дрюня и в том числе Дяшка. Это сокращение могло возникнуть через цепочку «Андрей → Андря → Дяра → Дяшка» либо напрямую от диалектного произношения. Значение имени — «мужественный, храбрый» (греческое). В этом случае фамилия Дяшкин — обычный патроним, то есть указание на отца по имени Дяшка.

Выбрать одну версию сложно, но прозвище кровельщика выглядит более убедительным: оно редкое, имеет чёткую диалектную привязку и объясняет нестандартную основу. Именная версия тоже возможна, но тогда фамилия оказывается в ряду множества других, образованных от уменьшительных форм Андрея (Андрюшин, Андриянов, Дюков), и теряет свою языковую особенность.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дяшкин буквально означало «сын Дяшки» или «человек из рода Дяшки». Такая модель — одна из древнейших в русской фамильной системе, она активно работала уже в XV–XVI веках, когда фамилии начинали закрепляться в среде служилых людей и крестьян.

Фамилия Дяшкин не относится к числу распространённых. Встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда в одном регионе. Это характерно для прозвищных фамилий, которые не привязывались к вотчинам или целым сёлам, а возникали локально, вокруг одного мастера.