Фамилия Дыев — редкий пример, где сложно с ходу угадать основу. На слух она кажется то ли иноязычной, то ли искажённой, но на деле перед нами типичная русская патронимическая модель с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Дый.

Самый прямой путь — от канонического имени Дий. В святцах оно встречается, хоть и редко: так звали одного из мучеников первых веков христианства. В просторечии имя могло звучать как Дый, а в быту — давать фамилию Дыев. Но есть и другая версия, более живая. Дый — это древнерусское слово, обозначавшее лесную чащу, глухомань, а также нечистую силу, лешего. В говорах «дый» — то же, что «дикий», «чужой». Человек, получивший прозвище Дый, мог жить в глухом лесу, быть нелюдимым или, наоборот, знаться с лесным зверем — охотником или бортником.

По модели образования фамилия Дыев близка к Дьякову, но с другим суффиксом: если Дьяков — от «дьяк» (церковный служитель), то Дыев — от более архаичного корня. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где сохранялась диалектная лексика. В документах XVIII–XIX веков Дыевы фиксируются среди крестьян и однодворцев, что подтверждает народное, а не церковное происхождение фамилии. Имя Дый как крестильное было редкостью, а прозвище — куда вероятнее. Поэтому, скорее всего, предок носителя фамилии Дыев получил своё прозвание за связь с лесом или за суровый нрав, который в народе сравнивали с лесной глухоманью.