Фамилия Дыева — женская форма, а её мужской вариант — Дыев. Это отчество второго порядка: образовано не напрямую от имени, а от имени отца через суффикс -ов/-ев, который в русской традиции указывал на принадлежность («чей?» — Дыев сын). Основа здесь — Дый. С этим корнем и связана главная неочевидность фамилии.

В древнерусском языке слово «дый» (или «деи») означало «деятель», «делатель» — то есть человек, который делает, творит. В некоторых говорах «дый» — это «дядя», но для фамилии эта версия менее вероятна. Гораздо интереснее, что «Дый» — это одно из имён верховного бога в восточнославянской языческой мифологии, аналог индоевропейского Дьяуса (неба-отца). Упоминания о боге Дие встречаются в древнерусских поучениях против язычества, например, в «Слове некоего христолюбца». Имя Дый могло быть личным, охранительным: родители называли так ребёнка, чтобы передать ему силу или защитить от злых духов.

Таким образом, фамилия Дыев (и Дыева) восходит к нецерковному славянскому имени Дый. Это редкая для русских фамилий основа, которая уводит нас не в мир профессий или прозвищ, а в дохристианские верования. Носители фамилии — потомки человека, которого в семье звали Дыем. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, но нигде не образует плотных гнёзд — это скорее рассеянный, нетипичный вариант.

По сословной принадлежности предки Дыевых могли быть крестьянами или посадскими людьми: личные имена языческого происхождения в XVI–XVII веках ещё встречались у простого населения, хотя церковь уже активно их вытесняла. Фамилия фиксируется в документах с XIX века, но более ранние упоминания единичны. Известных носителей с громкой историей нет — это рядовая, но семантически глубокая фамилия, сохранившая в основе имя древнего божества.