Фамилия Дышакова — женская форма фамилии Дышаков. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу Дышак. В русских говорах у этого слова было несколько значений, и чтобы понять, какое из них стало источником фамилии, нужно всмотреться в региональную лексику.

В северных и сибирских говорах «дышак» или «дышек» — это одноконная повозка с оглоблями, а также сама оглобля. Человека могли прозвать Дышаком за манеру ходить с широко расставленными ногами, будто шагает между оглоблями, или же за то, что он делал такие повозки — был тележником или извозчиком. Менее распространённое значение — «дышло», то есть часть упряжи. В этом случае фамилия указывает на занятие предка: он либо правил лошадью, либо изготавливал упряжь.

Не стоит исключать и чисто звуковое происхождение. В ряде диалектов «дышать» произносили как «дышать», и прозвище Дышак могли дать человеку с тяжёлым, шумным дыханием, хрипуну или астматику. Прозвища по физическим особенностям в русской ономастике встречаются постоянно, поэтому и эта версия имеет право на существование.

Суффикс -ов в фамилии Дышаков указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. Форма Дышакова, соответственно, означает «принадлежащая Дышакову», то есть дочь или жена человека по прозвищу Дышак.

С географией бытования фамилии всё неоднозначно. Встречается она нечасто, но прослеживается в центральных и южных областях России. В дореволюционных метрических книгах Дышаковы фиксировались среди крестьян и мещан — никакого особого сословного статуса у них не было. Интересно, что фамилия не попала в сводные словари русских фамилий (например, у Б. Унбегауна), что говорит о её локальном характере.

Таким образом, корень фамилии — в прозвище, связанном либо с повозкой и упряжью (ремесло, черта характера), либо с особенностью дыхания. Установить точное значение без знания конкретной семейной истории и места проживания предков невозможно, но оба варианта в равной степени правдоподобны.