Фамилия Дышаков — редкий случай, где народная этимология почти наверняка подводит. На первый взгляд кажется, что корень — «дышать», но в основе лежит не глагол, а прозвище Дышак. В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, «дышак» или «дишак» — это жеребёнок-двухлетка, молодой конь, которого ещё не объезжали. Прозвище могли дать человеку за резвость, упрямство или внешнее сходство с молодым жеребцом — не в обидном смысле, а как характеристику силы и норова.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Дышаков — сын Дышака. В ономастике это так называемые «посессивные» фамилии, образованные от прозвища отца. Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным «дышать» в значении «дуть, веять» — такое прозвище мог получить мельник или человек, работавший с воздухом (например, кузнец у горна). Однако «лошадиная» версия встречается в говорах чаще.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и казачьим землям. В переписях и ревизских сказках XIX века Дышаковы встречаются в Воронежской, Тамбовской и Саратовской губерниях. Это не дворянская фамилия — её носители были в основном крестьянами и однодворцами. Интересно, что в некоторых архивных записях встречается вариант написания «Дишаков», что закрепляет связь именно с конём, а не с дыханием: «дишак» — южнорусская форма того же слова.

В фамилии нет редких суффиксов, но сама основа примечательна: она сохранила почти забытое слово, которое сегодня без словаря не поймёшь. Если вы Дышаков, ваши предки с большой вероятностью имели дело с лошадьми — либо как крестьяне, державшие коней, либо как коновалы или объездчики.