Фамилия Дышаев образована от прозвища Дышай. Дышаем в старину могли назвать не только человека, который страдал одышкой или имел другие проблемы с дыхательной системой, но того, любил отдыхать, лентяя. Согласно этому, прозвище Дышай могло указывать не только на особенности здоровья предка, но и на его характер. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дышай, со временем получил фамилию Дышаев.