Фамилия Дышаева ведет свое начало от прозвища Дышай. В его основе лежит слово «дышать», но не стоит сразу думать о болезнях. В старину Дышаем могли назвать не только человека, страдающего одышкой, но и того, кто любил отдыхать, переводить дух после работы, — попросту лентяя. Так что прозвище могло указывать и на особенности здоровья предка, и на его характер, склонность к неторопливому образу жизни.

Фамилия образовалась по простой и распространенной модели: к основе Дышай добавили суффикс -ев, который в русских фамилиях обычно означал принадлежность. Дышаев — это буквально «сын Дышая», потомок человека с таким прозвищем. Форма Дышаева — женский вариант той же фамилии, сохраненный в неизменном виде.

Поскольку суффикс -ев, а не -ин, можно предположить, что прозвище Дышай было образовано не от имени на -а/-я, а от глагольной основы. В ономастике такие случаи встречаются реже, чем фамилии от крестильных имен, и это делает фамилию Дышаева более редкой по словообразовательной модели. Сравните с однокоренными, но более поздними фамилиями вроде Дышлюк или Дыханов — они могли возникнуть в разных регионах и от разных вариантов того же корня.

Точных исторических записей о первых носителях фамилии мало, но по географии бытования можно предположить, что фамилия встречается в центральных и южных областях России. Сословная принадлежность предков неясна: прозвище Дышай могло закрепиться и за крестьянином, и за ремесленником, и за вольным человеком — фамилия не несет в себе указания на дворянство или духовенство.