Фамилия Дышаев — одна из тех русских фамилий, где за привычным окончанием стоит прямое и живое прозвище. Она образована от прозвища Дышай. Казалось бы, всё просто: Дышай — тот, кто дышит. Но в старину это слово имело не только физиологический смысл. Дышаем называли человека, который тяжело дышал, страдал одышкой, но и того, кто, по мнению окружающих, слишком много отдыхал, тянул время, «дышал» без дела. Иными словами, лентяя. Прозвище могло указывать как на слабое здоровье предка, так и на его неторопливый, ленивый нрав.

Словообразовательная модель фамилии типична для русского севера и центральных областей: основа «Дыша-» плюс фамильный суффикс «-ев». Суффикс «-ев» в данном случае стоит после мягкого согласного (в отличие от «-ов» после твёрдого). Потомок человека по прозвищу Дышай со временем стал писаться как Дышаев.

Интересно, что у фамилии есть редкая особенность: она почти не встречается за пределами России и не имеет распространённых однокоренных вариантов вроде Дышагин или Дышлов. Это говорит о том, что прозвище Дышай могло бытовать в узком локальном кругу — вероятно, в одной из северных или центрально-русских говоров. В некоторых диалектах слово «дышать» употреблялось в переносном смысле: «дышать на ладан» — быть при смерти, но это значение, скорее всего, не повлияло на прозвище, так как оно было бы слишком мрачным для личного имени.

О точном месте и времени возникновения фамилии Дышаев сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий длился несколько столетий, и письменных свидетельств о первых носителях прозвища не сохранилось. Однако сама фамилия — замечательный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе меткое народное слово.