Фамилия Дюканои — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую другую версию. Её основа — топоним Дюкан, а суффикс -ой указывает на южные, скорее всего украинские или белорусские земли. В украинской ономастике фамилии на -ой (как Дюканой, Дюканенко, Дюканич) часто означали «родом из Дюкана» или «живущий у Дюкана». Сам топоним Дюкан мог быть названием хутора, урочища или речки. Прямых аналогов в русских фамилиях мало — суффикс -ой здесь нестандартный, что сразу отличает Дюканои от массовых фамилий на -ов/-ев.

Версия о французском корне (от Dukanois, du Canois) маловероятна: во-первых, во французском нет такой распространённой модели фамилий, во-вторых, суффикс -ой абсолютно нехарактерен для западноевропейской адаптации. Если бы фамилия пришла из Франции, она бы звучала как Дюкан или Дюканский.

Слово «дюка» в южных говорах могло быть вариантом «дюка» или «дьяка» (церковный чтец), но тогда фамилия скорее получила бы форму Дюкин или Дюков. Поэтому связь с церковным чином — натяжка. Более правдоподобно, что в основе лежит личное прозвище Дюкано, которое давали человеку с каким-то заметным признаком, связанным с местностью Дюкан.

Носители фамилии Дюканои встречаются в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда в XIX–XX веках переселялись украинские крестьяне. Это подтверждает южное происхождение. Сословно предки были, скорее всего, казаками или крестьянами-переселенцами, но точных данных об этом нет.

Итог: фамилия Дюканои образована от названия места Дюкан с помощью суффикса -ой, указывающего на выходца оттуда. Корни — в украинской или белорусской антропонимии, а не в иностранных языках.