Фамилия Дзериньш — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение носителя. Это классическая латышская фамилия, и её окончание -иньш — верный маркер. В латышском языке суффикс -iņš (на письме -иньш) — уменьшительно-ласкательный, примерно как русские -ик, -чик или -еньк. Он превращает обычное слово в «маленький» или «младший». Поэтому фамилии на -иньш в Латвии так же распространены, как русские на -ов.

Основа фамилии — «дзерс» (dzers). В латышском языке это слово означает «пьяница», «любитель выпить». Сразу оговоримся: прозвища, связанные с привычками, в средневековой Европе давали без злого умысла, скорее как констатацию факта или даже в шутку. Дзериньш, таким образом, — это «маленький пьяница» или, что точнее, «сын пьяницы». Фамилия образована по модели «прозвище отца + суффикс принадлежности», то есть изначально это было указание на родство: «тот, кто из рода Дзерса».

Встречается и другая, менее вероятная версия, связывающая основу с глаголом dzert (пить). Сторонники этой гипотезы считают, что Дзериньш могло быть не прозвищем, а именем-оберегом: ребёнку давали «плохое» имя, чтобы отогнать злых духов и чтобы жизнь у него сложилась хорошо, в противоположность значению имени. Однако классическая ономастика склоняется к первой версии — прозвищной, так как модель «прозвище + -иньш» для латышских фамилий типична и массова.

В отличие от русских фамилий, где суффикс -ин (-ын) тоже указывает на принадлежность, латышский -иньш имеет чёткий уменьшительный оттенок. Поэтому Дзериньш — это не «дзеринский» и не «дзеринов», а именно «Дзерс-младший» или «маленький Дзерс». Сословной принадлежности эта фамилия не несёт: её могли носить и крестьяне, и горожане. В Латвии фамилии закреплялись в основном в XIX веке, в период отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получили право на постоянные родовые имена. Так что первые документальные фиксации фамилии Дзериньш, скорее всего, относятся к середине — второй половине XIX века.