Фамилия Джелдыбакова — одна из тех, что сразу выдают географию и этнический фон. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, и ключ к ней лежит в основе «джелды-» или «джельды-». В тюркских языках, особенно в казахском, киргизском, ногайском, слово «желды» или «джельды» (в зависимости от диалекта) означает «ветреный», «как ветер». В переносном смысле так могли назвать быстрого, стремительного человека — гонца, наездника, того, кто «летит как ветер». Суффикс «-бак» в тюркской ономастике часто образует прозвища или имена с оттенком обладания качеством: «джелдыбак» — «ветродуй», «подобный ветру», «быстрый как вихрь».

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в народной этимологии, связывает основу с «джелды» (или «жылды») — «звезда» (ср. казахское «жұлдыз»). Тогда «джелдыбак» могло означать «звездочёт» или «звёздный человек». Однако фонетически переход от «жылдыз» к «джелды» требует объяснения, которого обычно нет, поэтому версия с «ветром» выглядит убедительнее.

Фамилия образована по русской модели: к тюркскому прозвищу Джелдыбак (мужская форма) добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ов», а затем женское окончание «-а». То есть Джелдыбакова — жена или дочь Джелдыбакова. Такое оформление характерно для фамилий, которые закрепились в XVIII–XIX веках, когда тюркские народы Российской империи, переходя на оседлость и вступая в административный учёт, получали фамилии по отцу с русскими окончаниями.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно на Северном Кавказе, особенно среди ногайцев (Ставропольский край, Дагестан, Карачаево-Черкесия), а также у казахов и киргизов. В русских архивных записях XIX века она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия оставалась локальной, не попала в дворянские родословные книги и не распространилась по центральной России.

Что интересно: в самой фамилии сохранился звук «дж», которого нет в русском языке. Это указывает на то, что предки носителей фамилии долго сохраняли свой язык и произношение, а фамилию записывали на слух, не адаптируя к русской фонетике (например, не превращая в «Желдыбаков»). Такая деталь — верный признак того, что фамилия не псевдоним и не позднее заимствование, а живая народная форма, записанная в среде, где тюркская речь была основной.

Кем могли быть предки? Скорее всего, скотоводами или воинами-всадниками, жившими в степях или предгорьях. Прозвище «ветреный» могло закрепиться за человеком с лёгким, подвижным характером, либо за тем, кто славился скоростью передвижения — чабаном, почтарем, джигитом. Сословно — это крестьяне-кочевники, не дворяне. Данных о массовом переселении или известных носителях фамилии нет, что делает её типичным примером народной тюркской ономастики, сохранившейся в одном регионе.