Фамилия Джемерис — редкий случай, когда форма на -ис не является ни латышской, ни литовской адаптацией, а скорее всего, несёт греческий или новогреческий след. В славянских языках фамилий на -ис почти не образуют: это типичное окончание для фамилий греков Приазовья, румын или молдаван, а также для искусственных фамилий духовенства. Но в случае Джемерис версия с греческой основой выглядит убедительнее.

Корень фамилии — Джемер- — восходит к греческому имени или прозвищу Τζεμερής (Тземерис). В новогреческом языке это слово может означать «плотник» или «строитель», от τζεμέρι — «мастерок» или «инструмент каменщика». Другой вариант: основа связана с турецким словом cemer (пояс, кушак) — такое прозвище могли дать человеку, носившему широкий пояс, или торговцу поясами. В греческой среде фамилии на -ис часто обозначали профессию или характерный признак, и суффикс -ис здесь не патронимический, а просто грамматический показатель мужского рода в новогреческом.

Географически фамилия Джемерис встречается в основном в южных регионах бывшей Российской империи — на Кубани, в Крыму, в Ростовской области. Это зона расселения греков-понтийцев и греков Приазовья, которые переселялись из Османской империи в XVIII–XIX веках. В метрических книгах Мариупольского уезда можно найти носителей фамилии Джемерис, записанных как греки-ремесленники. В отличие от латышских фамилий на -ис (Озолиньш, Берзиньш), ударение в фамилии Джемерис падает на второй слог — Джеме́рис — что тоже указывает на южное, а не балтийское происхождение.

Написание фамилии через «е» после «дж» — Джемерис, а не Джамарис — подтверждает греческий источник: в греческом языке звук [e] в этом корне передаётся буквой ε. Если бы фамилия была тюркской, скорее писали бы Джамарис или Джемер. Вариант с двойным «с» на конце (Джемерисс) встречается в единичных записях, но это, видимо, канцелярская ошибка.

Таким образом, предок носителя фамилии Джемерис — скорее всего, грек-понтиец или грек Приазовья, занимавшийся строительным ремеслом. Фамилия не дворянская и не крестьянская в привычном русском понимании: она принадлежала к сословию городских ремесленников или торговцев, которые сохраняли свою культуру и язык в среде греческих колоний.