Фамилия Дженджера — редкий пример, когда тюркское прозвище закрепилось в русской ономастике не в привычной форме на -ов/-ев, а в «голом» виде, без суффикса. Это сразу выдаёт её позднее происхождение: скорее всего, фамилию записывали в XIX — начале XX века в южных или восточных губерниях Российской империи, где фиксация прозвищ шла напрямую, без русификации.

Основа фамилии — тюркское слово «дженджер» (варианты: cəncər, джанджар). В разных тюркских языках у него два основных значения, и оба могли стать прозвищем. Первое — «спорщик, сварливый человек, задира» (от глагола со значением «цепляться, придираться»). Второе — «заброшенное поле, пустошь, бурьян»; такое прозвище могли дать человеку, жившему на отшибе, у заросших земель, или тому, кто обрабатывал трудный, заросший участок.

Сравнение с известными русскими фамилиями тюркского происхождения только подчёркивает разницу в оформлении. Тургенев, Аксаков, Булгаков — все они получили стандартный русский суффикс принадлежности, который превращал прозвище в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?». Дженджера же — как есть: прозвище стало фамилией без переделки. Это говорит о том, что носитель, вероятно, был из среды, где русское делопроизводство фиксировало имя «как слышит», не подгоняя под модели великорусских фамилий. Чаще всего так записывали казаков, однодворцев или крестьян юга России.

Написание с удвоенным «дж» в начале — следствие попытки передать тюркский звук, для которого в русском нет точного эквивалента. В документах могли встречаться варианты Дженжера, Джанжера, Дженджер — но форма на -а в именительном падеже мужского рода окончательно закрепила фамилию как несклоняемую (в мужском варианте) или как женскую форму (если носительница — женщина).

Географически фамилия тяготеет к регионам, где контакт русского и тюркского населения был плотным: Крым, Кубань, Астраханская губерния, Закавказье. Встречается и у крымских татар, и у греков Приазовья, и у русских — что лишний раз подтверждает: основой было не этническое имя, а прозвище по характеру или по месту жительства.