Фамилия Джгун — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки: «джгун» — это южнорусское, украинское и белорусское диалектное произношение слова «жгун». Так называли человека, который жжёт: либо того, кто выжигал уголь для кузниц (углежога), либо работника, занимавшегося выжиганием извести или обжигом глиняной посуды. В некоторых говорах «жгуном» именовали и поджигателя, но в основе фамилии, скорее всего, лежит ремесло, а не криминальная черта характера.

Словообразовательная модель здесь нетипична для русских фамилий. У нас нет патронимического суффикса -ов/-ев или -ин: фамилия застыла в форме чистого прозвища, без добавления окончания, указывающего на родство. В русской традиции так чаще всего оформлялись фамилии украинского или белорусского происхождения — например, Гончар, Коваль, Ткач. Джгун стоит в том же ряду, и это сразу выдаёт его южную или западную географию: скорее всего, предок носителя фамилии жил на территории современной Украины, в Беларуси или в южных губерниях России.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Жгун, Жгунов, Жгутов, Джгунов — показывает, что вариант с «д» возник в тех говорах, где начальное «ж» произносили с призвуком, как «дж» (аффриката). Такое произношение характерно для некоторых украинских диалектов и для белорусского языка, где «ж» может звучать твёрже и звонче. Поэтому Джгун — не искажение, а диалектная норма, которая закрепилась в официальном документе и передавалась по наследству.

В дореволюционных переписях эта фамилия не была массовой. Встречается она прежде всего в Черниговской, Полтавской, Киевской губерниях, а также в южных уездах Могилёвской и Витебской. В советское время носители разъехались по стране, но основной ареал остался на востоке Украины и в приграничных областях России. Известных публичных личностей с фамилией Джгун немного, и их биографии не дают дополнительных зацепок для этимологии — фамилия остаётся «говорящей» и без того.

Так что ответ на главный вопрос читателя прост: ваши предки — не помещики и не духовенство, а ремесленники, работавшие с огнём. Углежоги, обжигальщики или гончары, чьё прозвище закрепилось в документах именно в том виде, в каком его произносили соседи.