Фамилия Джибилова ставит перед исследователем несколько вопросов одновременно: у нее необычная для русского уха основа и четкий «женский» суффикс -а. Начнем с очевидного: это женская форма фамилии Джибилов. Мужской вариант, Джибилов, образован по продуктивной модели с суффиксом -ов, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?») — «сын Джибила». Основа здесь — личное имя или прозвище Джибил.

Самое интересное — происхождение корня Джибил-. Вероятнее всего, это тюркское или кавказское имя. В тюркских языках существует корень «джиб» (jib) со значением «карман», «мешок», «кошелек». Отсюда могло возникнуть прозвище Джибил — «человек с кошельком», «богач», «тот, кто носит при себе деньги». В таком случае фамилия могла закрепиться за купцом, торговцем или просто зажиточным человеком. Вторая версия — связь с арабским именем Джабиль (Jābil), которое встречается у народов, принявших ислам, и означает «связующий», «восстанавливающий». В русской передаче через тюркское посредничество имя могло утратить начальную гласную и превратиться в Джибил.

Географически фамилия Джибилова тяготеет к Северному Кавказу и Закавказью. Ее носители встречаются среди осетин, ингушей, чеченцев, а также в среде тюркоязычных народов Дагестана (кумыков, ногайцев). Именно в этих регионах русская фамильная модель на -ов/-ев накладывалась на местные именники, создавая такие формы, как Джибилов, Джибилаев, Джибишвили. Суффикс -ов здесь — не показатель славянского происхождения, а показатель вхождения в общероссийскую паспортную систему в XIX–XX веках.

Редкость фамилии в том, что она не имеет распространенных однокоренных «дублеров» вроде Джибилин или Джибильский. Это говорит о локальном бытовании: скорее всего, родоначальник Джибил был известной фигурой в пределах одного аула или села, и фамилия не расползлась широко. Встречаются также варианты написания через «ы» — Джибылов, что отражает диалектное произношение (твердое «ы» вместо «и» в некоторых тюркских говорах). Если ваши предки носили эту фамилию, поиск стоит начинать с учета переписей по Осетии или Дагестану конца XIX века — именно там могут сохраниться первые документальные записи.