Фамилия Джибалова — женская форма фамилии Джибалов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный. Но здесь основа не славянская, и это главное, что отличает Джибалову от десятков тысяч фамилий на -ов.

Корень «Джибал» почти наверняка восходит к тюркским или кавказским языкам. Наиболее вероятная версия — связь с тюркским словом «джиба» (в разных диалектах — «карман», «мешок», «кошелёк») или с арабским «джиб» (карман, углубление). В таком случае прозвище Джибал могли дать человеку, который носил с собой большой кошель, торговал вразнос или, напротив, был прижимистым. Вторая версия — от тюркского имени Джибал (уменьшительное от Джихангир или самостоятельное), но имя это встречается редко, чаще в форме Джабал.

Регионально фамилия Джибаловы тяготеют к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью, особенно к Астраханской области и Дагестану. Там фамилии с похожей основой (Джибаев, Джибабов) не редкость. В центральной России Джибаловых почти нет, что косвенно подтверждает неславянское происхождение корня.

Суффикс -ов в данном случае не указывает на принадлежность (чей-то сын), а просто адаптирует иноязычную основу к русской фамильной модели. То есть Джибалов — это «сын Джибала» или «из рода Джибаловых». Точное сословное происхождение установить трудно: фамилия не дворянская, не купеческая, и в дореволюционных списках привилегированных родов не значится. Скорее всего, предки были крестьянами, казаками или мещанами.

Интересная деталь: ударение в фамилии почти всегда падает на второй слог — Джиба́лова, хотя в тюркских языках ударение могло быть на первом. Это типичная русификация: русское ударение сместилось по аналогии с фамилиями вроде Ковалёв, База́ров. Если вы ищете свои корни, стоит проверить записи в метрических книгах Астраханской губернии или дагестанских селений — там фамилия может встречаться в написании Джебалов или Джабалов.