Фамилия Джуглий — редкая и территориально привязанная. Её основатели, скорее всего, происходили с Кубани, из среды черноморских (кубанских) казаков или переселенцев с Украины. На это указывает характерный суффикс -ий, который в восточнославянских фамилиях часто передавал прилагательное со значением «чей?» или «откуда?». В украинской и южнорусской традиции такой суффикс закрепился у казачьих фамилий, образованных от прозвищ, ремесленных названий или личных имён.

Корень «джугл-» — тёмный и неочевидный. Самая вероятная версия: это украинская или южнорусская переделка тюркского слова, например, «джугара» (сорт сорго, кормовая культура) или «джуга» (войлочный ковёр, попона). В диалектах Кубани и Ставрополья «джуга» — это бурка, тёплая накидка из войлока. Прозвище Джуглий могли дать человеку, который носил такую одежду, торговал ею или изготавливал. Менее вероятна связь с фамилией Джуган (от тюркского «джуган» — бедняк, бродяга), но суффикс -лий здесь другой модели — скорее всего, он появился на русской почве как адаптация исходного прозвища.

Словообразовательная модель проста: основа «джугл-» + окончание -ий. По типу это «полная» фамилия-прилагательное, как Гнилой, Толстый, Кривой. В документах XVII–XIX веков такие фамилии редко фиксировались в центральных губерниях — они характерны для южных областей, где долго сохранялась бесфамильная традиция, и прозвище переходило в фамилию без изменений.

Если опираться на труды Б. Унбегауна, фамилии на -ий с тюркскими корнями на юге России — обычное дело: они возникали в зоне контакта славянских и кочевых народов. Джуглий, скорее всего, не имеет отношения к еврейской или кавказской среде, как может показаться на слух. Это именно казачья или крестьянская фамилия, закрепившаяся за одним родом в станице или хуторе.

Встречаемость фамилии сегодня — низкая. Основные носители живут в Краснодарском крае, Ростовской области и на востоке Украины. Никакой связи с известными историческими личностями или дворянскими родами нет — это фамилия простого сословия, где прозвище дали по занятию или внешнему признаку.