Фамилия Джуяк звучит нехарактерно для исконно русской ономастики — в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Её основа указывает на южное или западное происхождение, скорее всего, украинское, польское или белорусское. Модель образования здесь простая: корень «джу-» плюс суффикс -як, который в славянских языках часто обозначал лицо по характерному признаку или занятию.

Корень «джу-» может восходить к тюркскому «джу» или «чу» — в ряде тюркских языков это слово означало «звук», «шум», «молва». В украинских говорах «джуяк» или «джуга» — прозвище для человека говорливого, шумного, возможно, сварливого. Не исключено, что прозвище дали тому, кто постоянно в центре внимания или любит пускать слухи. Другая версия связывает основу с диалектным «джуга» — так в некоторых регионах называли плеть или кнут, и тогда Джуяк мог быть прозвищем пастуха или погонщика скота.

В польской ономастике встречается фамилия Dziug, Dziugiel, Dziugan — с похожей основой, но другим суффиксом. Форма Джуяк могла возникнуть на границе украинских и польских земель, где тюркские заимствования смешивались со славянскими словообразовательными моделями. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и юго-востоку Польши, но встречается и у потомков переселенцев на Кубани и в Сибири.

Сословная принадлежность носителей фамилии не фиксируется — Джуяки не были ни шляхтой, ни крепостными какой-то одной группы. Скорее всего, это фамилия крестьян или казаков, получивших прозвище по характеру или ремеслу. В современной России фамилия редкая, её носители живут в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве.

Споров вокруг этимологии почти нет: основная версия — прозвище от «джуя» (шумный, болтливый человек) — подтверждается и лингвистически, и логикой прозвищной традиции. Тюркская версия с «джу» (звук) не противоречит, а скорее дополняет славянское осмысление корня.