Фамилия Джук — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с привычной славянской моделью «прозвище + суффикс принадлежности». Чтобы понять корень, нужно отвлечься от великорусских говоров и посмотреть в сторону южных и западных регионов, а также тюркских языков.

Вероятнее всего, фамилия Джук — это русифицированная форма украинской или белорусской фамилии Джýк или Жук. В украинском языке слово «жук» означает то же, что и в русском — насекомое. Однако переход «ж» в «дж» характерен для некоторых юго-западных говоров (например, в Подолье или на Буковине), где твёрдый звук «ж» смягчался или заменялся на аффрикату «дж». Таким образом, Джук — это диалектный вариант прозвища Жук. Прозвище Жук в старину давали смуглому, черноволосому или очень подвижному, суетливому человеку. Фамилия на -ук (-юк) без дополнительного суффикса — типичная для западноукраинских земель модель, где прозвище становилось фамилией напрямую, без добавления -ов или -ин.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — тюркская. В тюркских языках (казахском, киргизском, татарском) слово «жук» или «джюк» означает «груз», «ноша», «поклажа». Прозвище Джук могли дать носильщику, торговцу, погонщику верблюдов или человеку, который постоянно носил с собой тяжёлые вещи. Встречается эта фамилия в Казахстане и среди татар, но там она чаще пишется как Жук или Жүк.

Географически фамилия Джук в России и Украине встречается очагами: на западе Украины (Волынь, Ровенская область), в Беларуси, а также в Краснодарском крае и Ростовской области, куда переселенцы с Украины принесли свою фамилию в XIX веке.

Словообразовательно фамилия проста: она состоит из одного корня, без суффикса. Это так называемая «неоформленная» фамилия, характерная для украинской и белорусской традиции. В русском языке её склоняют как существительное мужского рода: Джук, Джука, Джуку. Женский вариант не склоняется.

Таким образом, носитель фамилии Джук с высокой вероятностью имеет предка из западноукраинских земель, которого в народе прозвали Жуком за внешность или характер, а со временем прозвище закрепилось и получило местное диалектное звучание.