Фамилия Дзиганский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «дзиган» не встречается в общеупотребительной лексике русского языка, поэтому разбирать её стоит через географию и возможные заимствования.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ский. В русской ономастике он чаще всего указывает на территориальное происхождение или принадлежность к шляхетскому сословию (в польской и западнорусской традиции). Носитель фамилии Дзиганский, скорее всего, получил её по названию места: либо села, либо урочища. Искать такой топоним стоит в западных регионах — на территории современной Польши, Беларуси или Украины. Сама основа «Дзиган» (Dzigan) может быть вариантом польского или белорусского слова, связанного с цыганами (ср. польск. Cygan, белорусск. Цыган). В таком случае фамилия могла обозначать выходца из местности, где жили цыгане, либо человека, прозванного за смуглую внешность или кочевой образ жизни. Это одна из версий, и она правдоподобна, учитывая, что фамилии на -ский от прозвищ тоже встречаются, хоть и реже.

Вторая версия отталкивается от того, что «дзиган» может быть искажённым «джиган» или «дзиган» — тюркским словом, означающим «мир», «вселенная» (вариант «джихан»). В тюркских языках это имя или прозвище, которое могло попасть в славянскую среду через татар или казаков. Однако для фамилии Дзиганский такая этимология менее вероятна: суффикс -ский плохо сочетается с тюркской основой, если только она не легла в название населённого пункта (например, деревня Дзигановка).

Словообразовательная модель проста: корень «дзиган» + суффикс -ск- + окончание -ий. Это типичная «географическая» фамилия, которая закрепилась за основателем рода, когда он переехал в другое место и стал называться по прежнему месту жительства. Социально такие фамилии в России и Речи Посполитой носили в основном дворяне, шляхта, духовенство или горожане — крестьяне чаще получали фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому предки Дзиганских могли быть мелкими землевладельцами или служилыми людьми.

В современной России фамилия практически не встречается. Единичные носители, судя по открытым данным, живут в Москве и Санкт-Петербурге, что подтверждает её редкость и, вероятно, позднюю миграцию в центральные регионы. Точных сведений о конкретном топониме, от которого пошла фамилия, нет: ни один известный населённый пункт с названием Дзиганы или Дзиганск не фиксируется в современных атласах. Возможно, село исчезло или изменило название.

Таким образом, наиболее обоснованная версия: фамилия Дзиганский происходит от прозвища или названия места, связанного с цыганами, и имеет западнославянские корни. Это нечастая фамилия, и её носители могут с равной вероятностью оказаться потомками польской шляхты или белорусских крестьян, получивших фамилию по месту жительства.