Фамилия Дзиган — редкий случай, когда корень слова почти не скрывает своего значения. В польском языке «dzygać» означает «вертеть», «крутить», а «dzyga» — волчок, юла или непоседливый, вертлявый человек. В украинском и белорусском диалектах «дзиґа» — это тот же волчок или, в переносном смысле, егоза, непоседа. Так что прозвище Дзиган, скорее всего, дали человеку подвижному, живому, который не сидит на месте. Вполне возможно, что так могли назвать и мастера, делавшего игрушки-волчки.

Фамилия образована по восточнославянской модели с суффиксом -ан, который часто встречается в прозвищах и фамилиях, указывающих на характерный признак: вспомните Горлан, Гулян, Дерган. Модель простая: основа «дзиг-» плюс суффикс «-ан». Такая словообразовательная схема типична для украинских и белорусских фамилий, и география бытования это подтверждает: фамилия Дзиган встречается прежде всего на западе Украины, в Беларуси и в восточных областях Польши.

В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, Дзиган сохранила форму прозвища без патронимического суффикса. Это так называемая «усечённая» фамилия, которая не склоняется по падежам как прилагательное, а ведёт себя как существительное мужского рода. В польском языке такая же форма — Dzygan — встречается в записях XIX века, что указывает на давнюю традицию бытования.

Интересно, что в некоторых говорах слово «дзига» могло означать не только игрушку, но и овод, слепня — насекомое, которое постоянно кружит и не даёт покоя. Если прозвище пошло от этого значения, то оно несло оттенок назойливости или докучливости. Однако основная и более вероятная версия — «вертлявый, непоседливый человек». Фамилия Дзиган не имеет отношения к немецкому или цыганскому языкам, как иногда предполагают: её славянское происхождение прозрачно и подтверждается живыми диалектными формами.