Фамилия Дзигаренко звучит непривычно для русского уха — и это прямое указание на её происхождение. В ней отчётливо проступает украинская словообразовательная модель с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках был главным маркером «сына» или «потомка» на территории современной Украины и юга России. Дзигаренко буквально означает «сын Дзигаря», где Дзигарь — прозвище, лёгшее в основу.

Корень фамилии — дзиг- — ведёт к украинскому слову дзиґа, которое имеет два основных значения. Первое — «волчок», «юла», то есть игрушка, которая крутится. Второе — переносное: непоседливый, вертлявый, суетливый человек. Прозвище Дзига или Дзигарь могли дать ребёнку, который не мог усидеть на месте, или взрослому с беспокойным, «вертлявым» характером. Встречается и менее распространённая версия, что дзиґа — это диалектное название определённого инструмента или детали в ремесле (например, в гончарном деле или ткачестве), но она не имеет прочного подтверждения в словарях.

С точки зрения географии, фамилия Дзигаренко — юго-восточная. Она типична для Полтавщины, Слобожанщины и южных регионов России, куда в XVII–XIX веках переселялись украинские крестьяне и казаки. Встречается она редко, и это делает её особенно ценной: носители такой фамилии, скорее всего, происходят из одного корня — небольшого рода, где прозвище Дзигарь закрепилось как родовое имя.

По сословной принадлежности предки Дзигаренко, вероятнее всего, были казаками или крестьянами. Суффикс -енко в малороссийской среде почти не использовался дворянством, а бытовал в среде свободного сельского населения и казачьей старшины, которая позже, при получении дворянства, часто меняла фамилию на более «благородную» — с окончанием -ский или -ович. Дзигаренко остался в народной среде, сохранив исходное прозвище живым и прямым.