Фамилия Дзиковська (мужская форма — Дзиковський) имеет отчетливо польское или украинское происхождение, что выдает суффикс -ськ/-цк (в русской передаче — -ский/-цкий). Такие фамилии в XVI–XVIII веках образовывались от названий местностей: владелец поместья или житель села получал прозвище по своему имению. Основа «Дзиков» почти наверняка отсылает к топониму Дзикув (Dzików) — так в Польше и на западе Украины называют несколько населенных пунктов. Самый известный — Тарнобжегский Дзикув (ныне район города Тарнобжег), где находилась резиденция магнатов Тарновских. Таким образом, первый носитель фамилии либо был шляхтичем, владевшим землей в Дзикуве, либо происходил оттуда как крестьянин или мещанин.

Корень «дзик» (польск. dzik, укр. дик) означает «дикий кабан». Это добавляет вторую, прозвищную версию: фамилия могла возникнуть не от географического названия, а напрямую от прозвища Дзик — сильного, упрямого или нелюдимого человека. В польской ономастике такие «звериные» прозвища были распространены не меньше, чем топонимические. Однако суффикс -овськ/-евськ обычно указывает именно на связь с местом: «Дзиковський» — «тот, кто из Дзикува». Прямое прозвище Дзик скорее дало бы фамилию Дзик или Дзикевич.

Форма Дзиковська — женский вариант, типичный для польской и украинской традиции, где фамилии на -ський/-цький склоняются по родам. В русской среде такую фамилию могли записать без мягкого знака (Дзиковска), но исконное написание сохраняет польскую орфографию. Фамилия редкая за пределами Польши и Западной Украины; в России она встречается единично, обычно у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дзиков, Дзикун, Дзикович — показывает, что Дзиковська стоит особняком: это «дворянский» суффикс, который в Речи Посполитой носили не только магнаты, но и мелкая шляхта, а позже — просто люди, взявшие фамилию по месту рождения. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из села или фольварка с названием вроде Дзикув, а его семья не имела отношения к знати, но форма фамилии сохранила память о польской или галицийской топонимике.