Фамилия Дзиковская звучит на польский или западноукраинский лад и почти наверняка происходит от географического названия. Её основа — Дзиково или Дзикув, а суффикс -ск- указывает на то, что фамилию получил человек, владевший таким селом или живший в нём. По польской модели, Дзиковская — это женская форма, а мужская будет Дзиковский.

Само название Дзиково (польск. Dzikowo, укр. Дзіково) скорее всего связано со словом «дзик» — так в польском языке называют дикого кабана, вепря. В старопольском «dzik» означало и зверя, и прозвище дикого, нелюдимого человека. Однако в данном случае первичен топоним: село могли назвать по обилию кабанов в лесах, по месту их обитания или по прозвищу первого поселенца. Встречается и вариант, что корень восходит к личному имени Дзик, которое давали за крутой нрав или внешнее сходство с вепрем.

Географически фамилия Дзиковский/Дзиковская наиболее распространена в Польше, особенно в Подкарпатском и Малопольском воеводствах, и на западе Украины — в Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областях. В России она редка и обычно встречается у потомков поляков или украинцев, переселившихся в XIX–XX веках. В Беларуси попадается в пограничных с Польшей районах.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были шляхтой, мещанами или крестьянами из села с названием Дзиково или Дзикув. В польской ономастике такие фамилии на -ский считались дворянскими, но на практике их брали и простые люди, когда получали право на фамилию по месту жительства. Единственное, чего не стоит делать, — искать в основе «дзика» как искажённое «дика»: это независимая лексема с собственной историей.