Фамилия Дзиговский — хороший пример того, как географическая привязка и польское влияние сформировали русскую фамилию. Её основа — топоним Дзигово или Дзиговка. Такие названия встречаются на западе современной Беларуси и в восточной Польше, в зоне исторического расселения поляков и белорусов. Суффикс -ский (в польском варианте -ski) типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой: он указывал на владение землёй или происхождение из определённого места. Носитель фамилии Дзиговский — это, скорее всего, потомок человека, владевшего или жившего в местечке Дзигово.

Корень «дзиг-» в славянских языках многозначен, но в данном контексте наиболее вероятна связь с польским «dzigać» — «колоть», «тыкать», или с диалектным «dziga» — «коза» (по созвучию с блеянием). Первое могло стать прозвищем колкого, язвительного человека, второе — шутливым именем бойкого или упрямого. Однако для фамилии на -ский более логично выводить её именно от названия поселения, а не напрямую от прозвища: такие модели в Польше и Литве образовывали в первую очередь от имён усадеб и деревень.

В русском контексте фамилия Дзиговский — редкая. Она почти не встречается в центральных и северных губерниях, зато фиксируется в западных областях: на Смоленщине, в Брянской области, а также у потомков переселенцев с запада в Сибири и на Кубани. Написание с «дз» выдаёт польскую или западнорусскую фонетику: в древнерусском языке такого сочетания не было, оно характерно для речи, испытавшей влияние польского или литовского.

Обратите внимание на вариант с буквой «з» вместо «дз» — Зиговский. Это результат упрощения: при переходе фамилии в русскую среду «дз» могли заменить на «з», так как звук [дз] не свойственен русской фонетике. Если ваши предки писались по-разному — то через «дз», то через «з», — это не ошибка, а естественная адаптация фамилии к языку окружения.