Фамилия Дзикая — редкий случай, когда окончание сразу выдаёт географию. Форма на -ая (а не -ий) указывает на южнорусское или украинское происхождение: в этих говорах прилагательные женского рода закрепились как фамилии без перехода в мужскую форму. Поэтому Дзикая — это изначально женский вариант, а мужской звучал бы как Дзикий. Со временем форма застыла, и сейчас её носят и мужчины, и женщины.

Основа фамилии — прозвище Дзик. В украинских и южнорусских говорах «дзик» — дикий кабан, вепрь. Прозвище могли дать человеку с крутым нравом, вспыльчивым или неуживчивым характером. Но возможен и другой смысл: в некоторых диалектах «дзикати» означало «кричать, издавать резкие звуки». Тогда прозвище Дзик относилось к крикливому, шумному человеку. Оба значения близки — и то и другое описывает человека, которого трудно назвать спокойным.

Интересно, что фамилия Дзикая почти не встречается за пределами Украины и прилегающих областей России. В центральных и северных регионах её практически нет — это дополнительный аргумент в пользу украинского корня. По модели образования фамилия типична для восточнославянской ойконимии: прилагательное, перешедшее в фамилию, фиксировало характерную черту человека.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу, Дзикая — прямое прозвище, без патронимического суффикса. Такие фамилии обычно старше по происхождению: они возникли ещё до массового закрепления фамилий в XVI–XVII веках, когда человека называли по одному яркому признаку.