Фамилия Дзяла (ударение, скорее всего, на второй слог — Дзяла́) — редкий случай, когда основа не даёт однозначной славянской этимологии. С первого взгляда она похожа на краткую форму прилагательного или отглагольное прозвище, но корень «дзял» в русском языке отсутствует. Это ключ к разгадке: фамилия почти наверняка не великорусская, а польская или белорусская.

В польском языке глагол dziać означает «делать», «творить», а działać — «действовать». Форма działa (читается как «дзя́ла») — это форма женского рода прошедшего времени: «делала», «действовала». Фамилия могла закрепиться за женщиной, которую так прозвали за активность, хлопотливость или умение всё устроить. Однако в польской ономастике такие «глагольные» фамилии чаще давали мужчинам в качестве прозвища по действию (сравните: Płakała — «плакал», Krzyczała — «кричал»). То есть предок мог получить прозвище Дзяла за то, что он «делал», «работал» или, наоборот, «натворил дел».

Вторая версия — географическая. В Польше есть несколько сёл с названием Działy (буквально «делы», «наделы»), а также форма Dział (от dział — «часть», «участок»). Фамилия Дзяла могла возникнуть как прозвище человека, жившего на отшибе, на отдельном наделе, или выходца из такого села. Суффикс -а в этом случае типичен для польских фамилий, образованных от названий мест (ср. Warszawa — Warszawski, но есть и краткие формы).

Третье, менее вероятное объяснение — связь с литовским džiaugsmas («радость») или džiauti («сушить»), но это уже область догадок. Для белорусского языка характерно слово дзялянка (участок земли), и фамилия могла быть усечённой формой от прозвища Дзялянка.

Фамилия Дзяла встречается в Польше (особенно в Мазовецком и Подляском воеводствах) и среди потомков польской шляхты, переселившейся на восток. В России она крайне редка и, скорее всего, указывает на польские или западно-белорусские корни. Склоняется по мужскому роду: Дзяла, Дзялы, Дзяле; женский вариант не склоняется.