Фамилия Дзявун — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с белорусским произношением. В русской орфографии её часто записывали как Дзевун, но исконная форма с «я» выдает западнорусское, скорее всего белорусское, происхождение. В основе лежит слово «дзяўбаць» или «дзяўбці» — долбить, клевать. Прозвище Дзявун могли дать человеку по характеру движений: например, тому, кто быстро и мелко кивал головой, напоминая птицу, или же въедливому, дотошному человеку, который «долбит» одно и то же. Встречается и более конкретная версия: в белорусских говорах «дзявуном» называли дятла. Тогда прозвище могло указывать на внешность (острый нос, торчащие волосы) или на профессию — плотника, столяра, работающего долотом.

Модель образования проста: основа глагола или прозвища плюс суффикс -ун, характерный для белорусских и украинских фамилий (ср. Крыкун, Скакун). В русском языке такой суффикс встречается реже, и это дополнительный маркер того, что фамилия сформировалась на территории современной Беларуси или в прилегающих областях России (Смоленщина, Брянщина). Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская — её носители, скорее всего, были ремесленниками или земледельцами, получившими уличное прозвище, которое затем закрепилось за потомками.

Интересно, что в польском языке есть похожая фамилия Dziewuń, но она может восходить к слову «dziewka» (девушка). Для Дзявун такая связь маловероятна: белорусское «дзяўчына» дало бы форму Дзявчун или Дзявкин, а не Дзявун. Так что версия с долблением и дятлом остаётся основной. Встречаемость фамилии крайне низкая, даже в Беларуси она не входит в сотни распространённых, что делает её локальной — возможно, она возникла в одном-двух сёлах и не распространилась широко.