Фамилия Дзякун — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, перешло в фамилию почти без изменений, не обрастая типичными русскими суффиксами -ов или -ин. Это указывает на её украинское или белорусское происхождение, где модель «прозвище + нулевое окончание» встречается гораздо чаще, чем в великорусских землях.

Основа фамилии — диалектное слово «дзяк», которое восходит к польскому «diak» или западнорусскому «дьяк». В Речи Посполитой и на землях бывшей Гетманщины так называли не только церковного служителя (псаломщика), но и писаря, грамотея, а иногда — учителя в сельской школе. Суффикс -ун в прозвище Дзякун придаёт оттенок деятеля или носителя характерного признака: Дзякун — это не просто «дьяк», а «тот, кто работает дьяком», «дьяковатый человек», возможно, даже с лёгкой иронией. Сравните с украинскими фамилиями Свистун, Говорун или Скакун — та же модель: глагол или профессия плюс -ун.

Встречается фамилия в основном в западных областях Украины, а также в южных районах Беларуси, что совпадает с зоной распространения польского влияния на церковную и административную лексику. В России Дзякуны — редкость, чаще всего это потомки переселенцев из чернозёмных губерний, где оседали выходцы с Правобережной Украины.

Спорных версий происхождения у этой фамилии почти нет: корень прозрачен, а попытки связать её с тюркским «дзяк» (родственник) или фино-угорскими корнями выглядят натяжкой — для этого нет ни географических, ни исторических оснований. В словарях украинских фамилий (например, у Ю. К. Редько) Дзякун уверенно относится к группе «церковно-служительских» прозвищ.

Таким образом, предок нынешних носителей фамилии, по всей вероятности, был человеком грамотным, но невысокого социального ранга: либо псаломщик в деревенской церкви, либо сельский учитель-пономарь, либо писарь при панском дворе. Фамилия не потеряла связи с исходным словом даже спустя века.