Фамилия Дзючук — характерный пример украинской модели образования фамилий, которая сразу указывает на происхождение её носителей из западноукраинских земель, в первую очередь Волыни, Галичины или Подолья. Её основа — прозвище Дзюк или Дзючок, а суффикс -ук (в украинской ономастике он же -чук) — один из самых распространённых патронимических показателей в этом регионе. Он означает «сын» или «потомок»: Дзючук — буквально «сын Дзюка».

Само прозвище Дзюк восходит к глаголу «дзюкати», который в украинских говорах имеет несколько значений: «пищать», «свистеть», а иногда и «болтать без умолку» или «дразниться». Вероятнее всего, так могли прозвать человека с тонким, высоким голосом, любителя посвистеть или, наоборот, того, кто постоянно ворчал или язвил. В некоторых диалектах «дзюк» — это ещё и название небольшой птицы, что усиливает звукоподражательную версию. Менее распространённая гипотеза связывает прозвище с польским «dziuk» (дикий, необузданный), но для украинского ареала первая версия органичнее.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто закреплялись за крестьянами после отмены крепостного права, украинские фамилии на -ук формировались стихийно, в среде казачества и свободных крестьян, и фиксировались в церковных книгах уже в XVII–XVIII веках. Дзючук — фамилия, которая не имеет дворянского или шляхетского оттенка; её носители, скорее всего, были рядовыми казаками или сельскими обывателями. Написание с буквой «ю» после «дз» — чисто украинская фонетическая черта: в русском языке такого сочетания исконно нет, поэтому фамилия не ассимилировалась в форму «Дзюков» или «Дзючкин», а сохранила исходный облик.

Родственные фамилии — Дзюба, Дзюбенко, Дзюбанов — имеют ту же звуковую основу, но разное суффиксальное оформление. Дзючук стоит в этом ряду особняком: если Дзюба — это прозвище человека с полными губами или шепелявого, то Дзюк — вариант, связанный именно со звуком, голосом. Географически фамилия сегодня встречается в Тернопольской, Ровенской и Хмельницкой областях, а также среди потомков украинских эмигрантов в Канаде и Аргентине.